"Tuve una época muy exitosa en Múnich y estoy convencido de que volveremos a ganar títulos juntos", dijo Costa en declaraciones difundidas por el Bayern a través de su página web.
Costa estuvo en el Bayern entre 2015 y 2017, jugó 77 partidos y marcó 14 goles.
"Douglas ya conoce el Bayern y se adaptará", dijo el director deportivo, Hasan Salihamidzic.
Otro refuerzo para la delantera bávara será el germano-camerunés Eric Maxim Choupo-Moting, que firmó por un año, y es visto como un recambio para Robert Lewandowski.
Choupo-Moting, que jugó en las categorías inferiores de las selecciones alemanas pero optó por la absoluta de Camerún, viene del PSG pero ya había estado antes en la Bundesliga donde defendió los colores del Maguncia, el Hamburgo y el Schalke 04.
"Es un orgullo jugar para este club. En el Bayern la exigencia es siempre ganarlo todo y eso me motiva", dijo el jugador.
Los dos delanteros son dos de las operaciones que ha dejado el Bayern para las últimas horas del mercado de fichajes. Ya antes se había confirmado la llegada de Marc Roca del Espanyol.
El entrenador, Hansi Flick había pedido fichajes para tener más alternativas en una temporada en la que habrá pocas pausas y ante una plantilla que consideraba corta.
Los deseos expresos de Flick eran un lateral derecho, lo que se cumplió con la llegada de Bouna Sarr del Olimpia de Marsella, y un extremo.
Flick, pese a contar con Leroy Sané, Serge Gnabry y Kingsley Coman, consideraba que, previendo lesiones, debía tener dos jugadores de garantías para cada banda.
Además, Flick cuenta con el joven talento Jamal Musiala, quien ya debutó con el primer equipo.
En el lateral derecho quería también un recambio para Benjamin Pavard.
Los últimos partidos, desde la Supercopa europea contra el Sevilla, habían reforzado la idea de que el Bayern necesitaba una plantilla más amplia para poder rotar a lo largo de la temporada.