Su contrato expira el 30 de junio, pero la actual crisis por la pandemia de coronavirus ha hecho que su entorno esté "cada vez más convencido" de que seguir en París "uno o dos años" sería lo mejor, según el rotativo.
El jugador, de 33 años, tiene sobre la mesa ofertas de clubes importantes.
Según "L'Équipe", el Manchester United se mantiene como un candidato serio y el Atlético de Madrid, que intentó hacerse con él en el mercado de invierno, "no ha renunciado, aunque la relación entre ambas partes se ha estropeado un poco" tras esa negociación fallida.
"L'Équipe" añadió que el Inter lo baraja como posible sustituto de Lautaro Martínez si este se fuera al Barcelona, y destacó que Boca Juniors "sueña con él día y noche", aunque el interés no es recíproco de momento.
Cavani se encuentra de momento en su país, sin fecha sobre cuándo se reanudarán los entrenamientos.
El "Matador" tiene el apoyo de los aficionados y la decisión, según el diario, está en manos del director deportivo del PSG, Leonardo, que en enero ya había dicho que el club nunca pensó en vender a Cavani.